Uniforme sur la sphère, pas sur les nombres
Tirer une latitude uniformément entre -90 et 90 entasse les points autour des pôles, parce que les parallèles y sont plus courts. La latitude ici vient de l’arcsinus d’un tirage uniforme, ce qui répartit les points également sur la surface réelle.
C’est pourquoi environ sept tirages sur dix tombent dans l’eau : c’est la part de la surface qui est de l’eau, et ce tirage est honnête là-dessus.